Расчет сопротивления нулевой последовательности трансформатора

Диаграмма замещения нулевой последовательности значительно отличается по конфигурации от других диаграмм. Существуют также значительные различия в величинах сопротивлений.

Во-первых, в точке повреждения напряжение равно напряжению нулевой последовательности.

Как видно на схеме, цепь имеет точку повреждения в качестве начала и ограничена контурами тока нулевой последовательности. Как уже отмечалось, симметричная система тока нулевой последовательности сильно отличается от систем тока прямой и обратной последовательности. Это система из трех переменных токов, одинаковых по фазе и равной амплитуды. Эти токи, по сути, являются разветвлением однофазного переменного тока, для которого три проводника трехфазной цепи образуют одну прямую линию, а заземленный или четвертый (нейтральный) проводник служит в качестве обратного.

Сопротивление нулевой последовательности трансформаторов

Соединения обмоток сетевых трансформаторов и заземление их нейтралей имеют большое значение. Для того чтобы ток нулевой последовательности мог протекать от места повреждения к данному участку цепи, трансформатор должен иметь заземленную нейтральную точку. Незаземленные обмотки, соединенные в треугольник, являются фильтрами нейтральной последовательности и препятствуют протеканию соответствующих токов дальше по цепи или на землю.

В показанном примере трансформатор слева (Т-1) имеет заземленную первичную обмотку и вторичную обмотку, соединенную треугольником. Токи нулевой последовательности достигают трансформатора и текут на землю через его нейтраль, но не распространяются дальше на остальную часть левой цепи (вторичная обмотка трансформатора соединена треугольником, последствия этого описаны ниже). Между тем, путь токов правой стороны не ограничен трансформатором Т-2, поскольку его обмотки на стороне высокого и среднего напряжения имеют заземленную нейтраль, и токи нулевой последовательности продолжаются к остальной части правой стороны, но только потому, что в цепи есть заземленная нейтраль, показанная соответствующим символом на электрической схеме. Если этот значок показывал, что нейтраль не заземлена, то цепь должна была быть дополнена трансформатором.

Отдельно следует рассмотреть низковольтную обмотку трансформатора Т-2, которая монтируется в треугольнике. Треугольник является фильтром для токов нулевой последовательности: они могут трансформироваться в него, но, протекая по фазным обмоткам, они замыкают друг друга. По этой причине на схеме показан путь токов, протекающих через сопротивление низкофазной обмотки трансформатора на землю, хотя в действительности земли там нет.

Вторичная обмотка трансформатора Т-1 также соединена в треугольник. Таким образом, нулевое сопротивление складывается из сопротивления первичной обмотки, по которой токи текут непосредственно на землю, и сопротивления вторичной обмотки, соединенной в треугольник, где они закорочены. По сути, трансформатор на схеме представлен своим полным реактивным сопротивлением.

На самом деле существует большое количество вариаций схем трансформаторов, в зависимости от соединения обмоток, их конструкции и типа. На практике достаточно знать только два приведенных простых случая; нет необходимости запоминать сложные случаи. Достаточно обратиться к соответствующей литературе.

Варианты следующие.

Двухобмоточный трансформатор можно представить следующим образом:

В этих схемах предполагается, что короткое замыкание происходит с левой стороны.

Первый вариант представляет собой схему подключения двухобмоточного трансформатора звезда-земля-треугольник. Это тот случай, о котором говорилось выше.

Однако на диаграмме также показано намагничивающее сопротивление. Однако, поскольку ток намагничивания достаточно мал (около 1% от номинального тока), можно предположить, что это сопротивление достаточно велико, чтобы им можно было пренебречь. Тогда трансформатор войдет в схему только своим сопротивлением, которое рассчитывается по обычной известной формуле.

Второй вариант показывает трансформатор, вторичная обмотка которого соединена звездой и даже заземлена, но будут ли протекать через него токи нулевой последовательности, зависит от наличия или отсутствия аппаратного заземления нейтрали в остальной части правой цепи. Если да, то трансформатор включится в цепь последовательно с одним из своих сопротивлений (рассчитанным как для трехфазного замыкания). Если нет, то трансформатор должен быть представлен сопротивлением первичной обмотки и сопротивлением намагничивания. Эта величина настолько велика, что в приблизительных расчетах она часто принимается бесконечной, что означает отсутствие токов через трансформатор.

Последнее рассуждение справедливо и для третьего варианта показанной схемы двухобмоточного трансформатора.

При расчетах этого обычно бывает достаточно.

Однако значение намагничивающего сопротивления в значительной степени зависит от конструкции трансформатора. Все это подходит для группы трехфазных однофазных трансформаторов и трехфазного трансформатора с четырьмя или пятью магнитопроводами:

В трехфазных трехжильных трансформаторах, в которых магнитные потоки нулевой последовательности закорочены изоляционной средой и оболочкой трансформатора, намагничивающий ток достаточно велик. Реактивное сопротивление в этом случае находится в диапазоне Xµ0 = (0,3 × 1,0):

В случае трехобмоточных трансформаторов одна из обмоток обычно всегда соединена в треугольник, поэтому для них Xµ = ∞.

Сопротивление нулевой последовательности линии электропередачи

Если для токов прямой (обратной) последовательности перекрестная индукция с другими фазами уменьшает импеданс фазы, то для токов нулевой последовательности она его увеличивает.

Токи нулевой последовательности, протекающие в проводниках линии, оказывают размагничивающее действие, вызывая некоторое снижение результирующего фазового сопротивления. В зависимости от материала проводника они оказывают различное влияние на снижение индуктивного сопротивления нулевой последовательности линии.

Средние значения коэффициентов между X 0 и X 1 для воздушных линий:

Средние значения коэффициентов между X 0 и X 1 для кабельных линий:

В приблизительных расчетах для трехжильных кабелей сопротивление нулевой последовательности обычно принимается равным R 0 ≈ 10∙ R 1 ; X 0 = (0.35∙ 4.6)∙ X 1 .

Сопротивление нулевой последовательности машин и нагрузки

Реактивное сопротивление нулевого порядка асинхронного двигателя, как и синхронной машины, зависит исключительно от рассеиваемой мощности обмотки статора и сильно зависит от типа и конструкции последней. Обычно реактивное сопротивление определяется экспериментально, а в задачах, если оно действительно необходимо для расчетов, оно будет известно.

Токи генератора симметричны и не являются источниками нулевой последовательности.

Если нагрузка указана в задаче как ответвление, идущее от шин высокого напряжения (например, 110 кВ, 220 кВ и т.д.), она обычно НЕ включается в эквивалентную схему, поскольку нагрузки на такие напряжения не существует:

Нагрузка может существовать при более низком классе напряжения, поэтому в схеме перед ней должен стоять трансформатор, скажем, 110/10кВ, вторичная обмотка которого подключена к сети с изолированной нейтралью (класс напряжения выше 1000В до 100кВ не учитывается). Из-за этого токи нулевой последовательности не достигнут нагрузки, а мы не знаем параметров трансформатора, поэтому просто предполагаем, что соединение обмоток таково, что токи нулевой последовательности через них не протекают.

Сопротивление нулевой последовательности электрического реактора

Сопротивление дросселя рассчитывается таким же образом (и является одинаковым для всех трех последовательностей), как и при трехфазном замыкании, если он подключен последовательно с сетью.

С другой стороны, при подключении к нейтрали трансформатора он вводится в эквивалентную схему (только в нейтраль и последовательно с сопротивлением трансформатора) со своим тройным сопротивлением. Это связано с тем, что в одноконтурной схеме необходимо указать тройной ток, протекающий в нейтрали, и падение напряжения на сопротивлении дросселя.

Со стороны обмоток, соединенных в треугольник или звезду без заземленного нейтрального провода, независимо от того, как соединены другие обмотки трансформатора, токи нулевой последовательности протекать не могут.

Реактивное сопротивление трансформатора нулевой последовательности при этих условиях:

,

а токи и напряжения при этом типе повреждения рассматриваются в других разделах данной работы.

Для практических целей используются приблизительные значения реактивности нулевой последовательности, исходя из следующего.

Для одноцепных линий без воздушных линий X0 = 3,5 X1;

Для одноконтурных линий с заземляющими проводниками X0 = 3,0 X1;

для двухцепных линий без воздушных линий X0 = 5,5 X1

для двухцепных линий с проводами X0 = 4,7 X1.

без DO

с DO

Одноконтурный с кабелями X0 = 3,0 X1

Одноконтурный без кабелей X0 = 3,5 X1

Двухконтурный без кабелей X0 = 5,5 X1

Определяется соединением обмоток

Синхронные, компенсационные двигатели.

допустимый

11.4.7. Сопротивление нулевой последовательности кабелей

Токи нулевой последовательности возвращаются через оболочку кабеля и землю. Оболочка кабеля имеет тот же эффект, что и кабель в воздушных линиях, т.е. увеличивает сопротивление нулевой последовательности. Приблизительные расчеты предполагают значения сопротивления нулевой последовательности для кабелей:

где R1 и X1 — активное и положительное индуктивное сопротивление кабеля соответственно.

Формулы для импедансов положительной, отрицательной и нулевой последовательности компонентов энергосистемы приведены в таблице 11.1.

11.5. Схемы отдельных последовательностей

Используя метод симметричных компонент для расчета асимметричных переходных процессов или устойчивых состояний, необходимо построить график всех трех последовательностей (прямой, обратной, нулевой).

Результирующие сопротивления отдельных последовательностей относительно точки асимметрии получены из диаграмм замещения. Кроме того, результирующую ЭДС относительно той же точки можно также получить из диаграммы положительной последовательности. Рассмотрим правила создания диаграмм прямой, обратной и нулевой последовательности для проектной схемы, показанной на рис. 11.3 a.

Схема прямой последовательности. Диаграмма положительной последовательности — это обычная диаграмма (рис. 11.3 б), возникающая при расчете любого симметричного трехфазного режима. При использовании метода расчетной кривой необходимо ввести генераторы с их сверхстрочными сопротивлениями и исключить нагрузки.

Начало диаграммы прямой последовательности — это точка, где соединяются свободные концы всех генерирующих и нагрузочных ветвей (если расчеты выполняются аналитическим методом). Это точка нулевого потенциала цепи прямой последовательности. Конец диаграммы прямой последовательности — это точка, в которой возникает данная асимметрия.

Цепь обратной последовательности. Поскольку пути циркуляции токов отрицательной последовательности такие же, как и пути циркуляции токов прямой последовательности, схема отрицательной последовательности структурно похожа на схему прямой последовательности и состоит из тех же элементов (рис. 11.3 c). Основное различие между ними заключается в том, что в схеме отрицательной последовательности ЭДС всех ветвей генерации принимаются равными нулю; кроме того, генераторы и нагрузки (при необходимости) включаются со своими реактивными сопротивлениями в отрицательную последовательность, а все остальные элементы включаются с теми же реактивными сопротивлениями, что и в схеме прямой последовательности.

Начало и конец диаграммы отрицательной последовательности — это соответственно те же точки, что и для диаграммы положительной последовательности.

Схема нулевой последовательности. Ток нулевой последовательности — это, по сути, однофазный ток, разветвляющийся между тремя фазами и текущий обратно через землю и ее параллельные цепи. Следовательно, путь циркуляции токов нулевой последовательности значительно отличается от путей циркуляции токов прямой и обратной последовательности. Диаграмма нулевой последовательности в значительной степени зависит от соединения обмоток трансформатора.

Диаграмму нулевой последовательности следует начинать от места повреждения, предполагая, что все фазы коротко замкнуты в этой точке и приложено напряжение нулевой последовательности.

Замкнутый контур для токов нулевой последовательности возможен только при наличии в цепи хотя бы одного заземленного нейтрального или четвертого проводника, электрически соединенного с точкой повреждения.

Если в этой цепи имеется несколько заземленных нейтралей, создается несколько параллельных контуров для токов нулевой последовательности.

Токи нулевой последовательности могут быть преобразованы только при соблюдении определенных условий. Например, если трансформатор имеет соединение обмоток Үо/Δ, ток нулевой последовательности в цепях звезды индуцирует треугольный ток, который, протекая по фазам треугольника, не выходит за его пределы. Вся сеть, подключенная со стороны треугольника, не является частью цепи нулевой последовательности, независимо от того, имеет она заземленные нейтрали или нет.

В трансформаторе с соединением обмоток Yo/Yo могут преобразовываться токи нулевой последовательности при условии, что в каждой обмотке предусмотрен путь для этих токов. Если это условие выполняется, то цепь нулевой последовательности включает в себя как трансформатор, так и все элементы, через которые протекают токи нулевой последовательности по обе стороны от трансформатора.

Сопротивление, через которое заземлена нейтраль трансформатора, двигателя и нагрузки, должно быть введено в цепь нулевой последовательности в три раза. Это происходит потому, что эквивалентная схема составлена для одной фазы, и через это сопротивление протекает сумма токов нулевой последовательности всех трех фаз.

Начальная точка диаграммы нулевой последовательности — это точка соединения ветвей нулевого потенциала, а ее конец — это точка, где возникает асимметрия.

Процедура построения диаграммы нулевой последовательности выглядит следующим образом:

1. схема показана в трехфазном варианте.

2 Начните с точки, где возникла асимметрия, предполагая, что в этой точке все фазы замкнуты накоротко и приложено напряжение нулевой последовательности.

3 По направлению токов в точке асимметрии определите направление токов нулевой последовательности во всех компонентах, имеющих пути тока нулевой последовательности.

4 Сопротивление, через которое заземлена нейтраль трансформатора, генератора, двигателя и нагрузки, должно быть введено в схему нулевой последовательности в три раза.

Рис. 11.3: Расчетная схема (a) и схемы прямой (b), обратной (c) и нейтральной (d) последовательности.

Из отдельных диаграмм последовательности найдите результирующую ЭДС Ec и результирующие X1c, X2c, X0c.

Расчет сопротивления нулевой последовательности линии

Значение импеданса нулевой последовательности используется в расчетах однофазного короткого замыкания методом симметричных составляющих. Но часто бывает трудно найти это значение в учебниках для различных конструкций сетей, и поэтому расчет не может быть выполнен. В отличие от этого, значения сопротивления фазных и нулевого проводов можно найти в руководствах. Что можно сделать?

Для расчета сопротивления нейтральной струны можно использовать следующие формулы:

Где R0l (X0l) — активное (индуктивное) сопротивление нейтральной линии;

Rf (Xf) — активное (индуктивное) сопротивление фазного провода

Rn (Xn) — активное (индуктивное) сопротивление нейтрального проводника.

Ниже приводится краткое описание формул.

С самого начала следует подчеркнуть, что эти формулы следует использовать, если сопротивление нейтрального проводника неизвестно. Если есть выбор между использованием справочных данных и выполнением расчетов импеданса в нейтральной последовательности, то, вероятно, следует использовать справочные данные.

Так, основным документом, регламентирующим расчет токов короткого замыкания до 1000 В, является ГОСТ 28249-93 «Короткие замыкания в электроустановках. Методы расчета для установок переменного тока до 1 кВ’. В справочном приложении 2 настоящего ГОСТа в таблицах 6-14 приведены данные по сопротивлению прямой и нулевой последовательности для различных вариантов кабельных линий. К сожалению, существуют варианты построения линии, довольно распространенные, для которых в настоящем стандарте нет соответствующей таблицы. Например, невозможно найти параметры для 4-жильного кабеля с алюминиевыми жилами в непроводящей оболочке, если сечения жил одинаковы (в таблице 11 сечение нулевой жилы меньше сечения фазной жилы). Отсутствуют также аналогичные данные для кабелей с медными жилами (в Таблице 14 приведены данные для кабелей в стальной оболочке, однако диапазон сечений неполный).

В то же время, в справочниках есть данные по сопротивлению для всех вариантов линий. Однако эти данные приводятся в виде сопротивлений фазного и нейтрального проводов (для использования при расчете токов однофазного короткого замыкания методом петли фаза-ноль), а не сопротивлений в прямой, обратной и нулевой последовательности. Логично предположить, что если результаты двух разных методов:

  • метод петли фаза-ноль;
  • метод симметричных компонентов,

выровнять, то можно вывести соотношение сопротивлений, используемых в этих методах.

Формула для расчета токов однофазного короткого замыкания методом петли фаза-ноль выглядит следующим образом (см. [2] и [3])

Где U — линейное напряжение сети;

Uf — фазное напряжение;

Zdt — полное сопротивление петли фаза-ноль от трансформатора до места повреждения;

Zc.t. — Система и устойчивость трансформатора к току однофазного замыкания

где X1t, X2t, X0t, R1t, R2t, R0t — индуктивное (X) и активное (R) сопротивления трансформатора для токов прямой (1), обратной (2) и нулевой (0) последовательности;

Xc — индуктивное сопротивление электросети;

Rd — сопротивление дуги.

Перепишем формулу (3) в более удобном виде:

  • Считайте, что сопротивления прямой и обратной последовательности равны;
  • умножить числитель и знаменатель на 3;
  • добавьте в знаменатель не общее сопротивление модулей, а их активную и индуктивную составляющие по отдельности (это позволит произвести более точный расчет).

где Rf (Rn) — активное сопротивление фазного (нулевого) провода линии;

Xf (Xn) — индуктивное сопротивление фазного (нулевого) провода линии.

Это формула для расчета тока однофазного короткого замыкания методом симметричных составляющих (см. [1], раздел 8.2.1, формула 24):

где R1sum. (R0сум.) — полное сопротивление положительной (нейтральной) струны;

X1sum. (X0sum) — полное индуктивное сопротивление положительной (нулевой) струны.

Перепишем уравнение (6), заменив фазное напряжение и указав более точно сумму положительного и отрицательного сопротивлений:

где R1l (R0l) — полное сопротивление линии положительной последовательности (нулевой последовательности);

X1l (X0l) — полное индуктивное сопротивление прямой (нейтральной) последовательности линии.

После сравнения формул (5) и (7) получаются следующие выражения:

Предполагая, что Rf=R1l, Xf=X1l, выразим значения сопротивления нейтральной струны из соотношений (8) и (9):

Таким образом, при отсутствии эталонных значений для импеданса нейтрали струны линии, эти значения могут быть рассчитаны с использованием импедансов фазы и нейтрали линейного провода.

Используемая литература

  1. ГОСТ 28249-93 «Короткие замыкания в электроустановках. Методы расчета в электроустановках переменного тока до 1 кВ».
  2. Кужеков С. Л. Практическое руководство по электрическим сетям и электрооборудованию / С.Л. Кужеков, С.В. Гончаров. — Ростов н/Д.: Феникс, 2007.
  3. Тульчин И.К., Нудлер Г.И. Электрические сети и электрооборудование жилых и общественных зданий. — 2-е изд. переработанное и дополненное — М.: Энерготамиздат, 1990.

Вы можете обсудить эту статью ниже в комментариях или на форуме.

Оцените статью
Добавить комментарий