Расчет мощности последовательного соединения

Все известные типы проводников обладают определенными свойствами, включая электрическое сопротивление. Эта характеристика нашла свое применение в резисторах, которые представляют собой элементы схемы с четко определенным сопротивлением. Они позволяют регулировать ток и напряжение в цепях с высокой степенью точности. Все такие резисторы имеют свои индивидуальные характеристики. Например, выходная мощность будет отличаться при параллельном и последовательном соединении резисторов. По этой причине для получения точных результатов на практике часто используются различные методы расчета.

Свойства и технические характеристики резисторов

Как уже упоминалось, резисторы в электрических схемах и схемах подключения выполняют регулирующую функцию. Для этого используется закон Ома, который выражается формулой: I = U/R. Таким образом, при уменьшении сопротивления происходит заметное увеличение тока. И наоборот, чем больше сопротивление, тем меньше ток. Благодаря этому свойству резисторы широко используются в электротехнике. Он является основой делителей тока, которые используются в конструкции электрических устройств.

Помимо функции регулирования тока, резисторы используются в цепях делителя напряжения. В этом случае закон Ома будет выглядеть несколько иначе: U = I x R. Это означает, что при увеличении сопротивления напряжение увеличивается. Это принцип, на котором основаны все устройства делителя напряжения. Резисторы соединяются параллельно для делителей тока и последовательно для делителей напряжения.

На схемах резисторы изображены в виде прямоугольника 10×4 мм. Для обозначения используется символ R, который может быть дополнен значением мощности компонента. Для мощностей более 2 Вт обозначение производится римскими цифрами. Соответствующая надпись наносится на схему рядом с символом резистора. Мощность также включена в маркировку на корпусе элемента. Единицами измерения сопротивления являются омы (1 Ом), килоомы (1 000 Ом) и мегаомы (100 000 000 Ом). Резисторы выпускаются в диапазонах от долей ома до нескольких сотен мегаом. Современные технологии позволяют производить эти компоненты с довольно точными значениями сопротивления.

Важным параметром резистора является отклонение сопротивления. Она измеряется в процентах от номинальной стоимости. Ряд стандартных отклонений представляет собой значения в виде: +20, +10, +5, +2, +1% и так далее, вплоть до значения +0,001%.

Большое значение имеет мощность резистора. Во время работы через каждый из них проходит электрический ток, вызывая нагрев. Если превысить допустимое значение рассеиваемой мощности, это приведет к повреждению резистора. Необходимо учитывать, что сопротивление компонента изменяется по мере его нагрева. Поэтому, если устройства работают в широком диапазоне температур, используется специальная величина, называемая коэффициентом термостойкости.

Существует три различных способа соединения резисторов в цепи — параллельное, последовательное и смешанное. Каждый метод имеет свои особенности, что позволяет использовать эти элементы в самых разных областях.

Мощность при последовательном соединение

При последовательном соединении электрический ток проходит через каждый резистор по очереди. Значение тока в каждой точке цепи будет одинаковым. Этот факт определяется законом Ома. Если мы сложим все резисторы в цепи, то получим следующий результат: R = 200+100+51+39 = 390 Ом.

При напряжении в цепи 100 В, согласно закону Ома, сила тока составит I = U/R = 100/390 = 0,256 А. Исходя из полученных данных, мощность последовательно соединенных резисторов можно рассчитать по следующей формуле: P = I 2 x R = 0,256 2 x 390 = 25,55 Вт.

Мощность каждого отдельного резистора может быть рассчитана аналогичным образом:

  • P1 = I 2 x R1 = 0,256 2 x 200 = 13,11 Вт;
  • P2 = I 2 x R2 = 0,256 2 x 100 = 6,55 Вт;
  • P3 = I 2 x R3 = 0,256 2 x 51 = 3,34 Вт;
  • P4 = I 2 x R4 = 0,256 2 x 39 = 2,55 Вт.

Если сложить полученные мощности, то общая P составит. P = 13,11+6,55+3,34+2,55 = 25,55 W.

Мощность при паралл ельном соединение

При параллельном соединении все резисторы подключены к одному элементу, а все заделки — к другому. В этом случае ток разветвляется так, что начинает протекать через каждый элемент. Согласно закону Ома, ток будет обратно пропорционален всем подключенным резисторам, а напряжение через все резисторы будет одинаковым.

Перед расчетом силы тока рассчитайте общую проводимость всех резисторов по следующей формуле:

  • 1/R = 1/R1+1/R2+1/R3+1/R4 = 1/200+1/100+1/51+1/39 = 0,005+0,01+0,0196+0,0256 = 0,06024 1/Ω.
  • Поскольку сопротивление — величина, обратно пропорциональная проводимости, его значение будет: R = 1/0,06024 = 16,6 Ом.
  • Предполагая значение напряжения 100 В, рассчитаем ток по закону Ома: I = U/R = 100 x 0,06024 = 6,024 А.
  • Зная силу тока, мощность параллельно соединенных резисторов определяется следующим образом: P = I 2 x R = 6,024 2 x 16,6 = 602,3 Вт.
  • Ток для каждого резистора рассчитывается по формулам: I1 = U/R1 = 100/200 = 0,5А; I2 = U/R2 = 100/100 = 1А; I3 = U/R3 = 100/51 = 1,96А; I4 = U/R4 = 100/39 = 2,56А. Из этих сопротивлений вы можете увидеть формулу, согласно которой при уменьшении сопротивления сила тока увеличивается.

Существует еще одна формула для расчета мощности, когда резисторы соединены параллельно: P1 = U 2 /R1 = 100 2 /200 = 50 ВТ; P2 = U 2 /R2 = 100 2 /100 = 100 ВТ; P3 = U 2 /R3 = 100 2 /51 = 195,9 ВТ; P4 = U 2 /R4 = 100 2 /39 = 256,4 ВТ. Если сложить мощности отдельных резисторов, то получим их общую мощность: P = P1 + P2 + P3 + P4 = 50 + 100 + 195,9 + 256,4 = 602,3 Вт.

Поэтому мощность при последовательном и параллельном соединении резисторов может быть определена различными способами для получения наиболее точных результатов.

Закон Ома для участка цепи.

Ток на участке цепи прямо пропорционален напряжению на концах участка и обратно пропорционален сопротивлению участка.

Это относится как к металлам, так и к электролитам.

Закон Джоуля с Ленцем.

Дж. Джоуль (1841-1843) и Э. Х. Ленц (1842-1843) независимо друг от друга экспериментально установили следующее

В электрических цепях энергия упорядоченного движения заряженных частиц преобразуется в тепло. Согласно закону сохранения энергии, работа тока равна количеству отданного тепла.

Количество тепла, выделяемого при протекании электрического тока через проводник, прямо пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению проводника и времени протекания тока:

Работа и мощность электрического тока.

Работа электрического тока:

Мощность электрического тока (работа в единицу времени):

В электроэнергетике иногда используется внесистемная единица работы — кВт. h (киловатт-час).

1 кВт . h = 3,6 . 10 6 J.

Типы соединений проводов.

Серийное подключение.

1. сила тока во всех частях цепи, соединенных последовательно, одинакова:

I1=I2=I3=. =W=.

2. напряжение в цепи, состоящей из нескольких последовательно соединенных участков, равно сумме напряжений на каждом участке:

U=U1+U2+. +Un+.

3. сопротивление цепи, состоящей из нескольких последовательно соединенных участков, равно сумме сопротивлений каждого участка:

R=R1+R2+. +Rn+.

Если все сопротивления в цепи одинаковы, то:

R=R1 . N

При последовательном соединении общее сопротивление увеличивается (большее сопротивление больше большего).

Параллельное подключение.

1. ток в неразветвленном участке цепи равен сумме токов во всех параллельно соединенных участках.

2. Напряжения на всех участках цепи, соединенных параллельно, одинаковы:

U1=U2=U3=. =Un=.

3. когда проводники соединены параллельно, проводимости складываются (складывается обратное сопротивление):

Если все сопротивления в цепи одинаковы, то:

При параллельном соединении общее сопротивление уменьшается (меньше меньшего сопротивления).

4. работа электрического тока в цепи, состоящей из последовательно соединенных участков, равна сумме работ в каждом участке:

5. мощность электрического тока в цепи, состоящей из последовательно соединенных участков, равна сумме мощностей в отдельных участках:

P=P1+P2+. +Pn+.

6. Так как токи во всех секциях одинаковы, то: U1:U2. Un. = R1:R2. Рн.

Для двух резисторов: — Чем больше сопротивление, тем больше напряжение.

4. работа электрического тока в цепи, состоящей из параллельно соединенных участков, равна сумме работ отдельных участков:

A=A1+A2+. +An+.

от. .

5. мощность электрического тока в цепи, состоящей из параллельно соединенных участков, равна сумме мощностей в отдельных участках:

P=P1+P2+. +Pn+.

6. Поскольку напряжения на всех участках одинаковы, то:

Для двух резисторов: — Чем выше сопротивление, тем меньше сила тока.

В электрических цепях компоненты могут быть соединены в различном порядке, включая последовательное и параллельное соединение.

Последовательное соединение

При последовательном соединении провода соединяются последовательно друг с другом, т.е. начало одного провода соединяется с концом другого. Главная особенность такого соединения заключается в том, что все проводники принадлежат одному проводу, нет никаких ответвлений. Через каждый проводник будет протекать одинаковый электрический ток. Но общее напряжение на проводниках будет равно суммарному напряжению на каждом проводнике.

Рассмотрим несколько резисторов, соединенных последовательно. Поскольку разветвлений нет, количество заряда, проходящего через один проводник, будет равно количеству заряда, проходящего через другой проводник. Силы тока во всех проводниках будут одинаковыми. Это главная особенность данного соединения.

Эту связь можно рассмотреть и по-другому. Все резисторы могут быть заменены одним эквивалентным резистором.

Ток на эквивалентном резисторе будет равен сумме токов, протекающих через все резисторы. Эквивалентное общее напряжение будет равно сумме напряжений через каждый резистор. Это разность потенциалов через резистор.

Используя эти принципы и закон Ома, подходящий для каждого резистора, можно доказать, что эквивалентное общее сопротивление будет равно сумме сопротивлений. Следствием первых двух правил будет третье правило.

Применение

Последовательное соединение используется, когда устройство нужно целенаправленно включить или выключить, последовательно с ним подключается выключатель. Например, электрический звонок будет звонить только в том случае, если он соединен последовательно с источником и кнопкой. Согласно первому правилу, если нет тока хотя бы в одном из проводников, то не будет тока и в других проводниках. И наоборот, если ток течет хотя бы по одному проводнику, то и по всем остальным проводникам будет течь ток. То же самое можно сказать и о карманном фонарике, который имеет кнопку, батарейку и лампочку. Все они должны быть соединены последовательно, поскольку необходимо, чтобы фонарь загорался при нажатии кнопки.

Иногда последовательное подключение не дает желаемого эффекта. Например, в квартире, где много люстр, лампочек и других приборов, не следует подключать все лампы и приборы последовательно, потому что никогда не нужно включать свет в каждой комнате квартиры одновременно. По этой причине последовательное и параллельное подключение рассматриваются отдельно, а для подключения светильников в квартире используется параллельная схема.

Параллельное соединение

В этом типе цепи все проводники соединены параллельно. Все начала проводников соединены в одной точке, и все концы также соединены друг с другом. Рассмотрим несколько однородных проводников (резисторов), соединенных в параллельную цепь.

Этот тип соединения является соединением с ответвлением. Каждая ветвь содержит один резистор. Электрический ток, достигая точки ответвления, является общим для каждого резистора и будет равен сумме токов через все резисторы. Напряжение через все параллельно соединенные элементы одинаково.

Все резисторы могут быть заменены одним эквивалентным резистором. Если использовать закон Ома, можно получить выражение для сопротивления. Если резисторы складываются последовательно, то при параллельном соединении резисторы будут складываться обратно пропорционально, как написано в формуле выше.

Применение

Если мы рассматриваем подключение в бытовых условиях, то в квартире лампочки, люстры должны быть подключены параллельно. Если они соединены последовательно, то при включении одной лампочки мы включим все остальные. При параллельном подключении мы можем, добавив соответствующий выключатель в каждую ветвь, включать соответствующую лампочку по желанию. Это гарантирует, что включение одной лампы не повлияет на другие лампы.

Все электроприборы в квартире подключены параллельно к сети 220 В и подсоединены к распределительному щитку. Другими словами, параллельное соединение используется, когда электрические приборы необходимо подключить независимо друг от друга. Последовательное и параллельное соединения имеют свои специфические характеристики. Существуют также смешанные связи.

Работа тока

Последовательное и параллельное соединение, рассмотренное ранее, было справедливо для значений напряжения, сопротивления и тока, которые являются фундаментальными величинами. Работа тока определяется по формуле:

A = I x U x t, где A — работа тока, t — время протекания через проводник.

Чтобы определить работу при последовательном соединении, замените напряжение в исходном выражении. Получаем:

A=I x (U1 + U2) x t

Раскроем скобки и получим, что во всей цепи работа определяется суммой на каждой нагрузке.

Аналогичным образом мы рассматриваем параллельную цепь. Только мы меняем не напряжение, а ток. Результат следующий:

A = A1+A2

Мощность тока

При рассмотрении формулы мощности для участка цепи снова используйте формулу:

P=U x I

Следуя аналогичным рассуждениям, следует, что последовательное и параллельное соединение можно определить по следующей формуле мощности:

P=P1 + P2

Другими словами, в любой цепи полная мощность равна сумме всех мощностей в цепи. Это объясняет нежелательность одновременного наличия в квартире нескольких мощных электроприборов, так как система электропроводки может не выдержать такой мощности.

Влияние схемы соединения на новогоднюю гирлянду

Когда перегорает одна лампочка в гирлянде, можно определить тип соединительной цепи. Если проводка соединена последовательно, ни одна лампочка не перегорит, так как перегоревшая лампочка разрывает общую цепь. Чтобы определить, какая лампочка перегорела, нужно проверить все подряд. Затем замените неисправную лампочку, и гирлянда будет работать.

Если используется параллельная цепь, гирлянда будет работать, даже если одна или несколько лампочек перегорят, потому что цепь не разрывается полностью, а только один небольшой параллельный участок. Чтобы восстановить такую цепочку, достаточно посмотреть, какие лампы не горят, и заменить их.

Последовательное и параллельное соединение для конденсаторов

При последовательной схеме возникает следующая картина: заряды от положительного полюса источника питания поступают только на внешние пластины крайних конденсаторов. Конденсаторы между ними передают заряд в цепь. Это объясняет появление одинаковых зарядов разных знаков на всех пластинах. Исходя из этого, заряд любого последовательно соединенного конденсатора может быть выражен следующей формулой

q1 = q2 = q3

Чтобы определить напряжение на любом конденсаторе, необходимо воспользоваться следующей формулой

U= q/C

Где C — емкость. Общее напряжение выражается тем же законом, что и для сопротивления. Таким образом, мы получаем формулу для емкости:

C= q/(U1 + U2 + U3)

Чтобы упростить эту формулу, дроби можно перевернуть и заменить на отношение разности потенциалов к заряду емкости. Из этого следует, что:

1/C= 1/C1 + 1/C2 + 1/C3

Несколько иной способ расчета параллельного соединения конденсаторов.

Общий заряд рассчитывается как сумма всех зарядов, накопленных на пластинах всех конденсаторов. И значение напряжения также рассчитывается в соответствии с общими законами. Поэтому формула для общей емкости в параллельной цепи выглядит следующим образом:

C= (q1 + q2 + q3)/U

Это значение рассчитывается как сумма показаний каждого устройства в цепи:

C=C1 + C2 + C3

Смешанное соединение проводников

В электрической цепи участки цепи могут иметь как последовательное, так и параллельное соединение, переплетаясь друг с другом. Но все законы, рассмотренные выше для каждого типа соединения, остаются в силе и применяются поэтапно.

Во-первых, схему необходимо мысленно разложить на отдельные части. Для лучшего представления это нарисовано на бумаге. В качестве примера мы возьмем диаграмму, приведенную выше.

Лучший способ представить это — начать с пунктов B и C. Они располагаются на некотором расстоянии друг от друга и от края бумаги. Один провод подключен к точке B слева, а два провода ответвляются от него справа. В свою очередь, точка B имеет два ответвления слева и один провод позади точки.

Затем необходимо нарисовать пространство между точками. Вдоль верхнего провода расположены 3 резистора с условными значениями 2, 3, 4. Внизу будет ток с индексом 5. В цепи первые три резистора соединены последовательно, а пятый резистор — параллельно.

Два других резистора (первый и шестой) соединены последовательно с рассматриваемым нами участком B-B. Поэтому мы добавляем 2 прямоугольника к сторонам выделенных точек.

Теперь используем формулу расчета сопротивления:
  • Первая формула предназначена для последовательного типа соединения.
  • Затем для параллельной цепи.
  • И, наконец, для последовательной цепи.

Аналогичным образом каждая сложная схема может быть разложена на отдельные цепи, включающие в себя соединения не только проводников как резисторов, но и конденсаторов. Чтобы научиться рассчитывать различные типы цепей, необходимо потренироваться, выполнив несколько заданий.

«>

Оцените статью
Добавить комментарий