Число оборотов формула физика

Задача

Маховик вращается равномерно с угловой скоростью 16 с -1 . Определите, сколько оборотов сделает колесо за 5 минут вращения.

Решение

1) Найдите угол поворота маховика в радианах (t = 5 мин =300 с):

Найдите число оборотов маховика:

2) Возможно и другое решение. Преобразуйте угловую скорость во вращение:

Мир в ваших руках — все будет так, как вы хотите.

Весь мир в ваших руках — Все будет так, как вы хотите.

Как сказал.

Мы все гении. Но если вы будете судить о рыбе по ее способности забраться на дерево, она всю жизнь будет считать себя дурой.

Альберт Эйнштейн

Тестирование

Частота вращения (обращения)

Частота вращения (обращения) — это физическая величина, равная количеству оборотов, которые тело совершает за единицу времени (1 секунду).

Чтобы найти частоту вращения, нужно разделить число оборотов на время, необходимое для совершения этих оборотов:

Частота вращения является обратной величиной периода вращения:

Скорость вращения говорит нам о том, сколько оборотов совершается за 1 с.

Единицей частоты вращения в СИ является скорость, с которой тело совершает один оборот за каждую секунду. Эта единица выражается следующим образом: [1/s] или [s -1 ] (читается: вторая в минус первой степени). Единица частоты в СИ называется герц [Гц].

T — период революции

ν — частота оборотов

N — количество оборотов

t — время, необходимое телу для совершения N оборотов по окружности

Количество раз или случаев наступления события в одну единицу времени называется частотой. Это физическая величина, измеряемая в герцах (Гц). Он обозначается буквами ν, f, F и представляет собой отношение числа повторяющихся событий к временному интервалу, в котором они произошли.

Когда объект вращается вокруг своего центра, мы можем говорить о такой физической величине, как частота вращения, формула:

Где:

• N — число оборотов вокруг оси или окружности,
• t — время, в течение которого они происходят.

В системе СИ он обозначается как — с-1 (s-1) и называется оборотами в секунду (r/s). Также используются и другие единицы вращения. При описании оборотов планет вокруг Солнца их называют оборотами в часах. Юпитер вращается один раз в 9,92 часа, в то время как Земле и Луне требуется 24 часа для вращения.

Номинальная скорость вращения

Прежде чем дать определение этому понятию, необходимо определить, что такое номинальная работа устройства. Это эксплуатация оборудования таким образом, чтобы достичь наибольшей эффективности и надежности процесса в долгосрочной перспективе. Номинальная скорость — это число оборотов в минуту в номинальном режиме работы. Время, необходимое для одного оборота, составляет 1/v секунды. Он называется периодом вращения T. Таким образом, зависимость между периодом вращения и частотой имеет вид:

Примечание. Скорость вращения вала асинхронного двигателя составляет 3000 об/мин, это номинальная скорость вращения выходного вала в номинальном режиме работы электродвигателя.

Как найти или узнать скорости различных механизмов? Для этого используется прибор, называемый тахометром.

Угловая скорость

Когда тело движется по кругу, не все его точки движутся с одинаковой скоростью вокруг оси вращения. Если взять лопасти обычного бытового вентилятора, которые вращаются вокруг вала, то точка, расположенная ближе всего к валу, имеет большую скорость вращения, чем та, которая отмечена на краю лопасти. Это означает, что они имеют разную линейную скорость вращения. В то же время угловая скорость всех точек одинакова.

Угловая скорость — это изменение угла в единицу времени, а не расстояния. В греческом алфавите он обозначается ω и имеет единицу измерения радиан в секунду (рад/с). Другими словами, угловая скорость — это вектор, связанный с осью отсчета объекта.

Формула для расчета отношения угловой скорости к интервалу выглядит следующим образом:

Где:

• ω — угловая скорость (рад/с);
• ∆ϕ — изменение угла поворота (рад);
• ∆t — время, затраченное на прогиб (рад/с).

Условные обозначения угловой скорости используются при изучении законов вращательного движения. Она используется для описания движения всех вращающихся тел.

Угловая скорость в конкретных случаях

Угловая скорость как единица измерения редко нужна на практике. Он используется в конструкции вращающихся машин: зубчатых колес, трансмиссий и т.д. На практике он используется редко.

Его можно рассчитать по формуле. Для этого используется зависимость между угловой скоростью и скоростью вращения.

Где:

• π — число, равное 3,14;
• ν — скорость вращения, (об/мин).

В качестве примера рассмотрим угловую скорость и частоту вращения диска колеса при движении румпеля. Часто бывает необходимо уменьшить или увеличить скорость машины. Это осуществляется с помощью редуктора, который снижает скорость вращения колеса. При максимальной скорости 10 км/ч колесо вращается со скоростью примерно 60 об/мин. При переводе минут в секунды получается значение 1 об/мин. После подстановки данных в формулу получается результат:

ω = 2*π*ν = 2*3,14*1 = 6,28 рад/с.

Примечания. Снижение угловой скорости часто необходимо для увеличения крутящего момента или тягового усилия механизмов.

Как определить угловую скорость

Эмпирическое правило для определения угловой скорости зависит от того, как движение следует за окружностью. Если она однородна, то используется формула:

Если нет, необходимо рассчитать значение мгновенной угловой скорости или средней угловой скорости.

Рассматриваемая величина является вектором, и для определения ее направления используется принцип Максвелла. На бытовом языке — принцип. Вектор скорости имеет то же направление, что и поступательное движение винта, который вращается по часовой стрелке.

Воспользуемся примером определения угловой скорости, зная, что угол поворота диска радиусом 0,5 м изменяется по закону ϕ = 6*t:

ω = ϕ / t = 6 * t / t = 6 с-1

Вектор ω изменяется в результате поворота оси вращения в пространстве и в результате изменения модуля угловой скорости.

Угол поворота и период обращения

Рассмотрим точку A на объекте, вращающемся вокруг своей оси. За определенный промежуток времени она изменит свое положение на линии окружности на определенный угол. Это угол поворота. Она измеряется в радианах, потому что единицей измерения является отрезок окружности, равный радиусу. Другой мерой угла поворота является градус.

Когда точка A возвращается в исходное положение в результате вращения, она совершает полный оборот. Если его движение повторяется n раз, мы говорим об определенном количестве оборотов. Исходя из этого, мы можем рассматривать 1/2, 1/4 оборота и так далее. Наглядным и практическим примером этого является траектория движения фрезы при фрезеровании заготовки, закрепленной в центре шпинделя станка.

Предупреждение. Угол поворота имеет направление. Он отрицателен, если вращение происходит по часовой стрелке, и положителен, если против часовой стрелки.

Если тело направлено в равномерном движении по окружности, то угловая скорость движения может быть принята постоянной, ω = const.

При этом учитываются такие характеристики, как:

• период оборота — T, это время, необходимое для совершения полного оборота точки при круговом движении;
• частота вращения — ν, которая представляет собой общее число оборотов, которые совершает точка по круговой траектории за единичный промежуток времени.

Интересно. Согласно известным данным, Юпитер обращается вокруг Солнца по орбите за 12 лет. За это время Земля совершает почти 12 оборотов вокруг Солнца. Точное значение орбитального периода приполярного гиганта составляет 11,86 земных лет.

Циклическая частота вращения (обращения)

Скалярная величина, измеряющая частоту вращательного движения, называется циклической частотой вращения. Это угловая частота, равная его модулю, а не сам вектор угловой скорости. Ее также называют радиальной или круговой частотой.

Циклическая частота — это число оборотов тела за 2*π секунды.

В электродвигателях переменного тока это асинхронная частота. Скорость вращения ротора отстает от скорости вращения магнитного поля статора. Величина, определяющая это отставание, называется скольжением — S. Во время скольжения вал вращается, так как в роторе возникает электрический ток. Проскальзывание допустимо только до определенного значения; превышение этого значения приводит к перегреву асинхронной машины и перегоранию ее обмоток.

Конструкция этого типа двигателя отличается от конструкции машин постоянного тока, где токопроводящая рама вращается в поле постоянных магнитов. Большое количество рамок окружает якорь, а ряд электромагнитов образуют основание статора. В трехфазных машинах переменного тока верно обратное.

Когда асинхронный двигатель работает, в статоре возникает вращающееся магнитное поле. Это всегда зависит от параметров:

• частота питающей сети;
• количество пар полюсов.

Скорость вращения ротора находится в прямой зависимости от скорости вращения магнитного поля статора. Поле генерируется тремя обмотками, которые расположены под углом 120 градусов друг к другу.

Переход от угловой к линейной скорости

Существует разница между линейной скоростью точки и угловой скоростью. Сравнивая значения в выражениях, описывающих принципы вращения, можно увидеть общие черты обеих концепций. Любая точка B, принадлежащая окружности радиуса R, проходит путь, равный 2*π*R. Таким образом, он совершает одну революцию. Учитывая, что время, необходимое для этого, составляет период T, мы находим значение модуля линейной скорости точки B с помощью следующей операции:

ν = 2*π*R / T = 2*π*R* ν.

Поскольку ω = 2*π*ν, то получается, что:

Следовательно, линейная скорость точки B тем больше, чем дальше она находится от центра вращения.

В качестве напоминания. Если рассматривать города на широте Санкт-Петербурга как такую точку, то их линейная скорость относительно земной оси равна 233 м/с. Для объектов на экваторе она равна 465 м/с.

Численное значение вектора ускорения точки B, движущейся равномерно, выражается через R и угловую скорость, так:

a = ν2/ R, подставляя сюда ν = ω* R, получаем: a = ν2/ R = ω2* R.

Это означает, что чем больше радиус окружности, по которой движется точка B, тем больше значение ее ускорения по модулю. Чем дальше точка твердого тела находится от оси вращения, тем больше ее ускорение.

Поэтому можно вычислить ускорения, модули скоростей необходимых точек тел и их положения в любой момент времени.

Понимая и умея применять вычисления и не теряясь в определениях, можно практиковаться в вычислениях линейной и угловой скорости и свободно переходить в вычислениях от одной величины к другой.

Видео