Чертеж пирамиды с вырезом

Графическая работа 2.

1 Нарисуйте три проекции геометрического тела (пирамиды) с вырезом или через призматическое окно.
2. делать профильные надрезы.

Смотрите обучающее видео: «Пирамида с отверстием» на нашем канале YouTube → ДЛЯ СТУДЕНТОВ

♦ Чертеж на формате A3.

♦ Программное обеспечение: Компас (.cdw)

ПОДПИСЫВАЙТЕСЬ и смотрите видеоуроки на нашем канале ДЛЯ СТУДЕНТА

Возможно изготовление подобных работ в других вариантах по запросу, пожалуйста, напишите нам:

На рисунке 37 показано построение пирамиды с углублением (в результате того, что пирамида сечется несколькими выступающими плоскостями). В этом случае выемка образована тремя плоскостями: горизонтальной (горизонтальная плоскость) — Q, фронтальной выступающей плоскостью — R и профильной плоскостью — H. Горизонтальная плоскость Q пересекает боковую поверхность пирамиды по пятиугольнику 1 11 12 4 13, грани которого параллельны граням основания пирамиды, в пределах выемки имеет ломаную линию 2 1 6 5 4 3. Выступающая торцевая плоскость R пересекает боковую поверхность пирамиды по ломаной линии 3 8 9 10 2. Профильная плоскость H пересекает боковую поверхность пирамиды по ломаной линии 6 7 5 внутри выемки. Полученные точки соединяем по видимости в заданном порядке (так, чтобы две точки принадлежали одной секущей плоскости и одной пирамидальной стенке).

|следующая лекция ==>
Пересечение многогранников плоскостью|Поперечное сечение цилиндра через плоскость

Дата добавления: 2014-01-20 ; Дисплеи: 2080 ; Нарушение авторских прав? ;

Нам важны ваши отзывы! Был ли опубликованный материал полезен? Да | Нет

6.1. Пирамида. Сечение пирамиды плоскостью. Развертка пирамиды

Многогранник — это твердое тело, ограниченное плоскими многоугольниками, называемыми гранями.

Грани образуются путем их пересечения.
Грани образуют вершины путем пересечения.
Рассмотрим два основных типа многогранников:

Пирамида — это многогранник, боковые стенки которого являются треугольниками, а основание — правильным многоугольником.

Упражнение

Дана пирамида, основание которой параллельно π1. Основанием является определенный треугольник.

S — вершина пирамиды (рисунок 6.1).

Рисунок 6.1 — Пересечение поверхности пирамиды с прямой линией

Нам нужно построить точки пересечения прямой m в общем положении с поверхностью пирамиды.

  1. Проведите вспомогательную секущую плоскость σ∈m и σ⊥π2 через прямую.
  2. Постройте сечение ∆ (123) пирамидальной поверхности плоскостью σ.

Решение задачи сводится к нахождению линии пересечения плоскости общего положения (боковые стенки пирамиды) и плоскости частичного положения (σ-плоскость).

Примечание. В случае круто наклоненных ребер (близких к вертикальным), построение недостающей проекции точки на ребре по одной заданной проекции следует выполнять путем пропорционального деления отрезка.

  1. Найдите точки M и N, принадлежащие прямой m на отрезке.
  2. Определите видимость линии m.

Открытый многогранник — это фигура, полученная путем последовательного совмещения граней многогранника с плоскостью.

Развертка всегда строится внешней (лицевой) стороной к наблюдателю.

Для построения развертки пирамиды необходимо определить истинные значения всех ребер пирамиды и построить стены пирамиды в виде треугольников, последовательно приложенных друг к другу.

Основание может быть прикреплено к любой грани, например, AC (рис. 6.2).


Рисунок 6.2 — Построение пирамиды развертки

В упражнении истинные значения граней определяются вращением. Для построения линии отрезка на развёртке построим суперлинейные точки <1>, суперлинейные точки <2>, суперлинейные точки <3>, проводя горизонтальные линии (траектории движения точек 1, 2, 3) до пересечения с соответствующими реальными проекциями ребер.

6.2. Призма. Развертка призмы

Призма — это многогранник, боковые стенки которого являются параллелограммами, а основания — многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях.

Упражнение

Дана призма, основания которой параллельны проективной плоскости π1.

Требуется построить точки пересечения прямой m с поверхностью призмы (рисунок 6.3).

Рисунок 6.3 — Построение точек «встречи» прямой линии с поверхностью наклонной призмы

  1. Проведите вспомогательную плоскость σ∈m и σ⊥π2 через прямую.
  2. Постройте сечение поверхности призмы плоскостью σ →(∆(123)).
  3. Найдите точки K и L прямой m на отрезке.
  4. Определите видимость линии m. Если ребро AB на π2 видно, то K на π2 видно, ребро BC невидимо, следовательно, L невидимо.

Рассмотрим перекошенную призму. Пусть основание призмы параллельно π1, а ребра параллельны π2.

Построим нормальное сечение, то есть сечение через плоскость σ, перпендикулярную ребрам призмы (рис. 6.4).

Этот участок развивается по прямой линии. Боковые края перпендикулярны линии сечения.


Рисунок 6.4 — Чертеж сечения призмы.
Чертежный заказ :

  1. Найдем истинное значение отрезка — (102030), для чего повернем отрезок (123) вокруг оси n⊥π2, (можно ввести DPP π3//σ).
  2. Проведите горизонтальную линию на свободном пространстве пластины. Нанесите на него несколько интервалов:
    /10-20/; /20-30/; /30-10/.
  1. Проведите через точки ребра, перпендикулярные этой линии: 10; 20; 30 и измерьте расстояния от нормального сечения (на π2) вверх и вниз до верхней и нижней ножек, положив их на края.

6.3. Взаимное пересечение многогранников

При пересечении многогранников получается ломаная линия.

Существует два возможных случая пересечения многогранников (рисунок 6.5):


Рисунок 6.5 — Варианты пересечения многогранников

Вершины многогранников — это точки пересечения ребер одного многогранника с гранями другого многогранника.

Сегменты полилинии — это линии пересечения ребер.

Для решения задачи нам необходимо найти вершины полилинии, то есть точки пересечения всех ребер, участвующих в пересечении.

Соедините разорванные точки.

Упражнение

Постройте линии пересечения призмы и пирамиды (рис. 6.6).

Рисунок 6.6: Построение линий пересечения призмы и пирамиды
Решение

  1. Найдите π2 проекции точек пересечения ребра пирамиды с выступающими стенками призмы (точки 12 и 22). Найдите их горизонтальные проекции.
  2. Постройте точки пересечения ребер призмы с боковыми гранями пирамиды (точки 32 и 42), для чего используем вспомогательную плоскость τ⊥π2.
  3. Точки 3, 2, 4, 1 в π1 соединены отрезками прямых. Сегменты 11-31, 11-21, 11-41 невидимы. Получаем замкнутую линию пересечения между пирамидой и призмой.

Упражнение

Постройте три проекции пирамиды с углублением и разверткой (рис. 6.7).

  1. Используя две проекции, постройте третью;
  2. Используя все три проекции, постройте проекции линии пересечения вдавливания призмы и пирамиды;
  3. Покажите невидимые места линий пересечения и места расположения граней многогранников пунктирной линией;
  4. Постройте развертку пирамиды с помощью чертежа линии пересечения.


Рисунок 6.7: Чертежные проекции пирамиды с вырезом и разверткой
Решение

  1. Проведите граничные линии призмы на всех проекциях.
  2. Представьте плоскость σ⊥π2, σ//π1:
  • σ//ABC — это основание пирамиды;
  • σ пересекает сечение пирамиды, подобное ΔA1B1C1.

Этот участок пересекается:

— с ребром D в двух точках 1 и 4;

— с ребром Е в двух точках 2 и 5.

Соедините найденные точки: 1-2-3-1; 4-6-5-7-4 и определить видимость.

Конструкция развертки была рассмотрена ранее.

6.4. Задачи для самостоятельной работы

1-4 Начертите линию пересечения граней. Покажите видимость (рис. 6.8-6.11).


Рисунок 6.8

Рисунок 6.9

Рисунок 6.10

Рисунок 6.11

«>

Оцените статью
Добавить комментарий